29 мая в 05 час. 44 мин. 04 сек. по московскому времени успешно осуществлена стыковка транспортного пилотируемого корабля (ТПК) «Союз ТМА-13М» с Международной космической станцией (МКС).

ТПК «Союз ТМА-13М» причалил к малому исследовательскому модулю (МИМ1) «Рассвет» российского сегмента (РС) МКС. Процесс сближения проводился в автоматическом режиме под контролем специалистов Центра управления полётами ФГУП ЦНИИмаш, экипажа ТПК в составе командира корабля космонавта Роскосмоса Максима Сураева, бортинженеров - астронавтов Рида Вайзмана (НАСА) и Александра Герста (ЕКА), а также российских членов экипажа МКС космонавтов Александра Скворцова и Олега Артемьева.

Находившийся всё время на связи с экипажем руководитель Роскосмоса О.Н.Остапенко поздравил  космонавтов и астронавтов с успешной стыковкой и прибытием на МКС.

После открытия переходных люков между кораблем и станцией на МКС начнет работу экипаж 40/41-й длительной экспедиции в составе командира Стивена Свонсона (НАСА),  бортинженеров Александра Скворцова (Роскосмос), Олега Артемьева (Роскосмос), Максима Сураева (Роскосмос), Рида Вайзмана (НАСА) и Александра Герста (ЕКА).

В соответствии с программой полетов  Международной космической станции во время работы 40/41-й длительной экспедиции запланирована работа с транспортными грузовыми кораблями «Прогресс М-21М», «Прогресс М-23М», «Прогресс М-24М», «Прогресс М-25М», выполнение трёх выходов в открытый космос по российской программе, работа с американскими грузовыми кораблями Orbital-2 «Cygnus» и Space X-4 «Dragon», работа с европейским грузовым кораблём ATV-5 «Georges Lemaitre».

Также в план работ входит проведение 45 исследований и экспериментов по 4 направлениям, подготовка к возвращению на Землю трёх членов экипажа экспедиции МКС-39/40 на ТПК «Союз ТМА-12М», участие в операциях  по стыковке ТПК «Союз ТМА-14М» с МКС, поддержание работоспособности станции и дооснащение МКС оборудованием, доставленным грузовыми кораблями.

Планируемая продолжительность работы экипажа на борту МКС составит 167 суток.